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oai:bunkyo.repo.nii.ac.jp:02002381 2025-09-15T08:05:22Z 1:26:1742546221333

標数2 の有限塔体の構成と計算法について On a Construction and Computation of the Finite Tower Field with Characteristic 2 青木, 和麻呂 アオキ, カズマロ Aoki, Kazumaro 文教大学 Bunkyo University 有限体 標数2 塔体 既約多項式 正規基底 カラツバ乗算 finite field characteristic 2 tower field irreducible polynomial normal basis Karatsuba multiplication 符号や暗号の分野では標数2 の有限体がもちいられる。標数2 の有限体を構成するには、ビットに対応するF2 から既約多項式を用いて拡大体を構成する手法が用いられることが多い。どのように既約多項式を見つけるかについては、色々な手法が提案されているが、決定的な手法はなかった。本稿では、拡大次数が2t の場合、すなわち塔体(tower field) と呼ばれる拡大体について、F2 から2次拡大を繰返し、決定的にF22t を構成する手法を提案する。また、そのように構成された体の効率的な四則演算も合わせて紹介する。 Finite fields with characteristic 2 are utilized in the area of coding theory and cryptography. A finite field with characteristic 2 is often constructed from F2 which corresponds to a bit using an irreducible polynomial. Many algorithms are proposed to find an irreducible polynomial, but no deterministic algorithm is not known. This paper proposes how to construct irreducible polynomials for the extension degree of 2t which is called as tower field, and represents F22t from F2 by repeating an extension of degree 2. Moreover, this paper introduces efficient arithmetics for the field. 文教大学 Bunkyo University 2025-01-31 jpn departmental bulletin paper VoR https://doi.org/10.15034/0002002381 https://bunkyo.repo.nii.ac.jp/records/2002381 10.15034/0002002381 03893367 AN00116589 情報研究 Information and Communication Studies 70 5 1 5 https://bunkyo.repo.nii.ac.jp/record/2002381/files/BSKJ700002.pdf application/pdf 204 KB 2025-05-08