@article{oai:bunkyo.repo.nii.ac.jp:00003055,
 author = {鈴木, 昇一},
 journal = {情報研究, Information and Communication Sｔudies},
 month = {2003-07-01, 2009-05-21},
 note = {It is well known that the K-L orthonormal system gives the optimality of the expansion of each sampled pattern. From a point of view of a degree DAS of average similarity suggested by S.Suzuki,next six matters (?)?(vi) known so far of the K-L system in any separable Hilbert space can be proved or solved in this paper: (?)The K-L system maximizes a sum of DAS as a unitary invariant. (ii)The K-L system consists of an eigenvectors of a positive correlation operator H on a general separable Hilbert space. (iii)An integral equation can be derived which the K-L system must satisfy. (iv)The expansion coefficients obtained by expanding a pattern by using the K-L system are uncorrelated each other. (v)The eigenvalue problem of the K-L system can be solved. (vi)The K-L system minimizes an entropy which can measure an efficiency of the orthogonal expansions of patterns.
\n本論文では,各サンプルパターンを直交展開するときに最大の表現能率性を与えるK-L正規直交系につき,S.Suzukiの平均類似度に関連させ,これまで知られているすべての諸性質が証明されている.K-L正規直交系を様々な分野,特にパターン情報処理分野などに注意深く応用するのに便利となっている.具体的には,次の6つの事柄(?)?(§)が可分な一般抽象ヒルベルト空間で証明あるいは解決される:(?)K-L正規直交系は平均類似度(測度的ユニタリ不変量)の総和を最大にすること.(ii)可分なヒルベルト空間では,K-L正規直交系は正値自己共役作用素としての相関作用素Hの固有ベクトル系であること.(iii)K-L正規直交系が満たす積分方程式を関数空間で導くこと.(iv)各直交展開係数間は無相関であること.(v)固有値問題を解いて,K-L正規直交系を具体的に表現すること.(vi)測度的ユニタリ不変量を各成分に持ち,直交展開における表現能率性の目安を与えるエントロピーを簡単な条件の下で,最小にする正規直交系はK-L正規直交系であること.},
 pages = {41--73},
 title = {可分な一般抽象ヒルベルト空間でK-L直交系の理論},
 volume = {29},
 year = {}
}